ABU NIL Y LAS INUNDACIONES DEL NILO


DESCARTADA LA HIPÓTESIS DEL MERCADO EFICIENTE, UNA LOA A LA DEPENDECIA A LARGO PLAZO


Hoy pretendo mostrarles otro de los entresijos que presenta ESINVER entre sus rutinas y algoritmos. No escapa a la filosofía o marco conceptual de fondo que envuelve todo lo que voy acometiendo desde hace unos 3 años. Este enfoque no es otro que considerar los mercados como sistemas dinámicos no lineales, sin atemorizarme por las consecuencias matemáticas a que aboca esta aproximación conceptual a la inversión en los mercados financieros.


El ser humano para comprender lo que le rodea necesita modelos. Son importantísimos para comprender y para actuar. Si somos capaces de construir un modelo podremos constatar nuestro conocimiento. En el ámbito económico, construir un modelo es sinónimo de diseñar una herramienta y tengan en cuenta que las grandes casas de inversión cuentan con modelos sofisticadísimos, en los que se invierten millones, con la esperanza de conseguir una pequeña ventaja sobre el resto de competidores. ESINVER en definitiva es algo similar. Pretende generar una herramienta tras el trabajo de diseñar un modelo con el que encarar los mercados. El entorno de trabajo es el neutral a mercado (market neutral para los anglosajones), el objetivo es el control riguroso del riesgo, la vocación es escapar a la dependencia direccional de los métodos tradicionales de inversión, en definitiva, se buscan retornos anuales del 12% con volatilidades de los retornos diarios anualizados por debajo del 3%.


Descartados por falaces varios de los axiomas en los que se sustenta la teoría financiera ortodoxa, a saber, la presunción de que las variaciones de los precios se ajustan a una campana de Gauss y la asunción de que las variaciones de los precios son independientes e idénticamente distribuidas. Se nos ha intentado vender la idea de que las bolsas funcionaban de manera similar al juego del cara o cruz, es decir, cada nuevo lanzamiento es independiente del anterior y sobre esta patraña se ha montado todo el tinglado financiero que nos envuelve.


La evidencia de la dependencia a corto plazo es clara y lo que aún queda es confirmar que también haya una memoria a largo plazo, lo que Mandelbrot denominó DEPENDENCIA A LARGO PLAZO.


Inicio ahora el necesario repaso histórico que reverencie las mentes brillantes que dieron luz a la matemática que luego iré introduciendo.


Allá por 1906 llegaba a Egipto un inglés llamado Harold Edwin Hurst con un cometido inicial curioso, debía transmitir la hora oficial a la ciudadela para una salva de mediodía. Debido a su formación científica pronto se le fueron dando cargos acordes a su intelecto y pronto tenía encomendado cartografiar y medir el río Nilo. Se inicia un tránsito profesional que culminó con la producción intelectual conocida como ley de Hurst, lo que le valió el majestuoso apelativo de Abu Nil o Padre Nilo.
Hurst se enfrentó con el problema de las crecidas y su aparente aleatoriedad. Hasta ese momento, para vaticinar como se incrementaría el rango entra la mayor y la menor crecida se empleaba el modelo estándar del lanzamiento de una moneda que nos dice que el rango entre la mayor ganancia y la mayor pérdida en un proceso de tirar una moneda al aire varía con la raíz cuadrada del número de lanzamientos. Es decir, si al tirar 100 veces la moneda el rango (la diferencia) entre la mayor ganancia y la mayor pérdida es 12, si el juego se alarga 100 veces y se tira la moneda al aire en 10.000 ocasiones, deberíamos esperar que el rango fuera unas 10 veces mayor (raíz cuadrada de 100), por lo que la diferencia entre la mayor ganancia y la mayor pérdida sería de 120.


Cuando Hurst estudió la secuencia de las crecidas del Nilo descubrió que el rango entre la mayor y la menor crecida del Nilo se ampliaba más deprisa de lo que predecía el modelo estándar, el modelo de la moneda.


Precisamente el modelo de la moneda es el que se utiliza en gran medida en los mercados financieros, un modelo que descarta la memoria, la dependencia a corto y largo plazo y que postula la independencia de cada lanzamiento y la distribución gausiana de los resultados.


Hurst determinó que el rango se ampliaba no según una raíz cuadrada (potencia de ½) sino según una potencia de ¾. La ley de Hurst viene a decir que el rango de variación aumentaba con la potencia ¾ de la desviación estándar.


Fue lo suficientemente avispado para centrar sus indagaciones no en la magnitud de las variaciones sino en su secuencia concreta. Si tomaba los datos sin tener en cuenta su secuencia original tenía una simple distribución gausiana. Se planteo resolver en qué medida el pasado armaba el futuro y a todas luces lo consiguió.


Su utilidad en el terreno financiero parece innegable. Nos puede permitir cuantificar el grado de dependencia del pasado en una serie histórica. En otras palabras, podemos emplear el coeficiente H como parámetro para jerarquizar la PERSISTENCIA de una tendencia.


Los sistemas dinámicos son muy sensibles a su punto de partida, es por esta razón que es tan sumamente complejo e inabarcable pretender vaticinar el futuro en los mercados financieros. Es tan difícil precisar cual es el punto de partida que el margen de error es excesivo.


La teoría financiera estándar sigue defendiendo que lo único que importa en los modelos de mercado son las noticias de hoy y las expectativas de mañana, mientras que el heterodoxo y creativo Mandelbrot nos mostró hace tiempo que existe una evidente memoria a corto plazo y que también se intuye una dependencia a largo plazo, algo que socava la hipótesis del mercado eficiente ya que esta defiende que en cada momento toda la información está incorporada en el precio.



spread Ftse 100 vs Smi

Podemos aprovechar el coeficiente H en el ámbito financiero de la siguiente manera. Si queremos predecir como puede evolucionar la cotización de un activo podemos emplear la regla de la raíz cuadrada que antes expuse. Dado un activo y conociendo su desviación estándar, mediante la raíz cuadrada de la misma podemos estimar un rango en el que se puede mover dicho activo. En realidad estamos elevando la volatilidad a la potencia de ½. Pero ¿qué ocurre si el precio fluctúa más rápido de lo que predice la ley de la raíz cuadrada?, si su evolución presenta dependencia a corto plazo o incluso dependencia a largo plazo, en este caso un movimiento en un sentido tenderá a continuar en los días posteriores. Con una mentalidad gausiana tendemos a pensar que pasados unos días de movimiento en un sentido debería producirse algún movimiento a la contra, mientras que con una mentalidad basada en leyes potenciales, lo que hemos de pensar es en que el movimiento proseguirá en el sentido de la tendencia a corto plazo. Esta es la dependencia a corto plazo que se antoja incuestionable.


En el caso estándar estamos elevando la volatilidad a la potencia de ½ o 0,5 (calculamos la raíz cuadrada). Sería el supuesto en el que cada retorno es independiente del anterior.
Pero que ocurre si el exponente es cualquier fracción entre 0 y 1. No estamos obligados a la simpleza de emplear siempre la potencia de ½. Vamos a llamar a esta potencia H y vamos a considerar que puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Cuando H=0,5 (el supuesto del experimento de lanzar la moneda visto anteriormente) se puede interpretar que estamos ante un activo con un comportamiento muy aleatorio. Sin embargo, cuando H>0,5 nos estaría denotando una elevada persistencia. Podríamos concluir que a mayor H más fuerte es la tendencia. Un H<0,5 denotaría un movimiento antipersistente, un movimiento de continúas y bruscas reversiones a la media.



Spread Ibex 35 vs Cac 40

ESINVER intenta buscar H>0,5 y aprovecha esta matemática como restricción. Si un spread presenta un coeficiente H<0,5 o un H=0,5 habría que eliminarlo de los primeros puestos de la jerarquía. Solamente los spreads con H>0,5 deberían ser los que entren en la jerarquía.


De todas formas debemos comprender que no va a ser tan sencillo y que cualquier dependencia puede estar descrita por varios H. Es normal la multiplicidad de exponentes. En ESINVER analizamos series de muy corto plazo, 5 y 10 sesiones, en las que calculamos el coeficiente H, principalmente como restricción para evitar spreads que no muestran tendencia (H igual a 0,5 o menor que 0,5).
En la siguiente tabla tienen los coeficientes H que presentan los índices con los que se montan los spreads de ESINVER, calculadas sobre las series de los retornos diarios de las últimas 5 sesiones y de las últimas 10 sesiones, a cierre de la sesión del lunes 27 de julio.



tabla con coeficiente H de varios índices bursátiles

La proximidad del mes de agosto, mes de vacaciones por excelencia, hace que dejemos para el mes de septiembre varios artículos más sobre este tema. Sus implicaciones en la detección de posibles tendencias se antojan interesantísimas o quizás puedan ser más útiles para descartar aquellos activos que presentan series de precios en las que esta aproximación estadística descarta la presencia de una tendencia de fondo.


En este opúsculo les muestro dos montajes con parte de la información que manejan los algoritmos de ESINVER. Se trata de dos spreads, el de Ftse vs Smi y el de Ibex vs Cac 40. El primero presenta un H=0,5 por lo tanto carente de tendencia, mientras que el de Ibex vs Cac 40 presenta un H=0,62. En cada montaje he insertado, en la parte inferior izquierda, el gráfico del logaritmo (rango / volatilidad), en el eje Y (ordenadas) frente al logaritmo del número de datos (n), en el eje X (abcisas). La pendiente de la recta que se obtiene es una estimación del coeficiente H.


Es evidente que habría sido más eficiente apostar por el par Ibex vs Cac 40 que por el par Ftse vs Smi en el periodo analizado que se extiende desde el 2 de enero de 2009 hasta hoy.



gráfico de probabilidad de éxito semanal sobre Eurostoxx y oscilador de RV vs RF sobre 25 periodos

CORTO PLAZO:


Un vistazo rápido al gráfico sobre estas líneas nos permite visualizar como el 7 de julio de 09 el oscilador de RV vs RF se apoyo en la zona 38 para rebotar desde ahí (no llegó a alcanzar el umbral 35 que hubiera activado la señal de entrada) y ahora va camino del umbral que delimita sobrecompra en la zona 65. Aún tiene bastante recorrido al alza, así que aunque el gráfico de probabilidad de éxito semanal sobre Eurostoxx (en la parte superior de este último gráfico) ya esté indicando sobrecompra, las sinergias entre estas dos herramientas parecen indicar que aún deberían aguantar los mercados con la inercia alcista que siguen presentando.


Como resumen recalcar que ESINVER se desmarca del discurso direccional, su vocación es la inversión neutral a mercado, con un objetivo claro en mantener la volatilidad por debajo del 3% y los retornos anuales en el 12%, si se implementan sus jerarquías de pares sin apalancamiento.